从数据页的角度看B+树

InnoDB是如何存储数据的？

在前面的博客中我们提到过InnoDB 的数据是按「数据页」为单位来读写的，也就是说，当需要读一条记录的时候，并不是将这个记录本身从磁盘读出来，而是以页为单位，将其整体读入内存。

数据库的 I/O 操作的最小单位是页，InnoDB 数据页的默认大小是 16KB，意味着数据库每次读写都是以 16KB 为单位的，一次最少从磁盘中读取 16K 的内容到内存中，一次最少把内存中的 16K 内容刷新到磁盘中。

数据页包括七个部分，如下图：

他们的作用如下：

在 File Header 中有两个指针，分别指向上一个数据页和下一个数据页，连接起来的页相当于一个双向的链表，如下图所示：

采用链表的结构是让数据页之间不需要是物理上的连续的，而是逻辑上的连续。

数据页的主要作用是存储记录，也就是数据库的数据，所以重点说一下数据页中的 User Records 是怎么组织数据的。

数据页中的记录按照「主键」顺序组成单向链表，单向链表的特点就是插入、删除非常方便，但是检索效率不高，最差的情况下需要遍历链表上的所有节点才能完成检索。

因此，数据页中有一个页目录，起到记录的索引作用，就像我们书那样，针对书中内容的每个章节设立了一个目录，想看某个章节的时候，可以查看目录，快速找到对应的章节的页数，而数据页中的页目录就是为了能快速找到记录。

那 InnoDB 是如何给记录创建页目录的呢？页目录与记录的关系如下图：

页目录创建的过程如下：

将所有的记录划分成几个组，这些记录包括最小记录和最大记录，但不包括标记为“已删除”的记录；
每个记录组的最后一条记录就是组内最大的那条记录，并且最后一条记录的头信息中会存储该组一共有多少条记录，作为 n_owned 字段（上图中粉红色字段）
页目录用来存储每组最后一条记录的地址偏移量，这些地址偏移量会按照先后顺序存储起来，每组的地址偏移量也被称之为槽（slot），每个槽相当于指针指向了不同组的最后一个记录。

从图可以看到，页目录就是由多个槽组成的，槽相当于分组记录的索引。然后，因为记录是按照「主键值」从小到大排序的，所以我们通过槽查找记录时，可以使用二分法快速定位要查询的记录在哪个槽（哪个记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到对应的记录，无需从最小记录开始遍历整个页中的记录链表。

以上面那张图举个例子，5 个槽的编号分别为 0，1，2，3，4，我想查找主键为 11 的用户记录：

先二分得出槽中间位是 (0+4)/2=2 ，2号槽里最大的记录为 8。因为 11 > 8，所以需要从 2 号槽后继续搜索记录；
再使用二分搜索出 2 号和 4 槽的中间位是 (2+4)/2= 3，3 号槽里最大的记录为 12。因为 11 < 12，所以主键为 11 的记录在 3 号槽里；
这里有个问题，「槽对应的值都是这个组的主键最大的记录，如何找到组里最小的记录」？比如槽 3 对应最大主键是 12 的记录，那如何找到最小记录 9。解决办法是：通过槽 3 找到槽 2 对应的记录，也就是主键为 8 的记录。主键为 8 的记录的下一条记录就是槽 3 当中主键最小的 9 记录，然后开始向下搜索 2 次，定位到主键为 11 的记录，取出该条记录的信息即为我们想要查找的内容。

看到第三步的时候，可能有的同学会疑问，如果某个槽内的记录很多，然后因为记录都是单向链表串起来的，那这样在槽内查找某个记录的时间复杂度不就是 O(n) 了吗？

这点不用担心，InnoDB 对每个分组中的记录条数都是有规定的，槽内的记录就只有几条：

第一个分组中的记录只能有 1 条记录；
最后一个分组中的记录条数范围只能在 1-8 条之间；
剩下的分组中记录条数范围只能在 4-8 条之间。

B+树如何进行查询？

InnoDB 采用了 B+ 树作为索引。磁盘的 I/O 操作次数对索引的使用效率至关重要，因此在构造索引的时候，我们更倾向于采用“矮胖”的 B+ 树数据结构，这样所需要进行的磁盘 I/O 次数更少，而且 B+ 树更适合进行关键字的范围查询。

InnoDB 里的 B+ 树中的每个节点都是一个数据页，结构示意图如下：

通过上图，我们看出 B+ 树的特点：

只有叶子节点（最底层的节点）才存放了数据，非叶子节点（其他上层节）仅用来存放目录项作为索引。
非叶子节点分为不同层次，通过分层来降低每一层的搜索量；
所有节点按照索引键大小排序，构成一个双向链表，便于范围查询；

我们再看看 B+ 树如何实现快速查找主键为 6 的记录，以上图为例子：

从根节点开始，通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，因为查询的主键值为 6，在[1, 7)范围之间，所以到页 30 中查找更详细的目录项；
在非叶子节点（页30）中，继续通过二分法快速定位到符合页内范围包含查询值的页，主键值大于 5，所以就到叶子节点（页16）查找记录；
接着，在叶子节点（页16）中，通过槽查找记录时，使用二分法快速定位要查询的记录在哪个槽（哪个记录分组），定位到槽后，再遍历槽内的所有记录，找到主键为 6 的记录。

可以看到，在定位记录所在哪一个页时，也是通过二分法快速定位到包含该记录的页。定位到该页后，又会在该页内进行二分法快速定位记录所在的分组（槽号），最后在分组内进行遍历查找。